Ta chứng minh được \(FI;KE\) là đtb tam giác AGB;AGC

Do đó \(FI=KE=\dfrac{1}{2}AG;FI//KE\left(//AG\right)\)

Vậy FEKI là hbh

Lời giải:
Vì $E, F$ lần lượt là trung điểm của $AC, AB$ nên $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$

$\Rightarrow EF=\frac{1}{2}BC$ và $EF\parallel BC$ (1)

Vì $K, I$ lần lượt là trung điểm $GC, GB$ nên $KI$ là đtb của tam giác $GBC$ ứng với cạnh $BC$

$\Rightarrow KI=\frac{1}{2}BC$ và $KI\parallel BC$ (2)

Từ $(1); (2)$ suy ra $EF\parallel KI$ và $EF=KI$

Tứ giác $FEKI$ có 2 cạnh đối $EF, KI$ song song và bằng nhau nên là hbh. Ta có đpcm.

Hình vẽ:

 Baøi 4. Cho hình bình hành ABCD. M là trung điểm AB và N là trung điểm CD.  a/ Chứng minh AMND , MBCN là hình bình hành  b/ Chứng minh AMCN là hình bình hành.

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}=2\left(cm\right)\)

Bài 1: 

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

I là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK

Xét ΔABC có 

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

E là trung điểm của GB

F là trung điểm của GC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra NM//FE và NM=FE

hay NMFE là hình bình hành

a: Xét ΔABC có

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NM//BC

hay BCMN là hình thang

Sửa đề: Đường trung tuyến BD

a) Ta có: BD và CE lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh AC,AB trong ΔABC(gt)

nên E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB(cmt)

D là trung điểm của AC(cmt)

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔGBC có 

H là trung điểm của GB(gt)

K là trung điểm của GC(gt)

Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: HK//BC và \(HK=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HKXét tứ giác EDKH có 

ED//HK(cmt)

ED=HK(cmt)

Do đó: EDKH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Sửa đề: Đường trung tuyến BD

a) Ta có: BD và CE lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh AC,AB trong ΔABC(gt)

nên E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB(cmt)

D là trung điểm của AC(cmt)

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ED//BC và HK=BC2HK=BC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HKXét tứ giác EDKH có 

ED//HK(cmt)

ED=HK(cmt)

Do đó: EDKH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)